domingo, 19 de enero de 2014

HISTORIA Y UTILIDAD DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

A lo largo de  las  diferentes etapas  de evolución matemática, distintas clases de números han ido surgiendo para resolver problemas cada vez más complejos y difíciles  de  solucionar tal es el caso de los números complejos  que se remota a  los tiempos de los  griegos y el intento de resolver ecuaciones  de  segundo grado  (ecuaciones  cuadráticas) por  medios  geométricos, utilizando  los  postulados  que  Euclides recoge en su obra “los elementos” la cual representaba las dificultades que   presentaba las  ecuaciones y sus  soluciones; ya que las raíces de los números negativos impedían que  en   los  instrumentos gráficos se  pudiera representar  una  solución para  este  tipo de problema.

No será  sino hasta que  surge el álgebra y el intento de  solucionar  ecuaciones de tercer  grado  cuando se  retomaran las investigaciones en este campo; en el año  1939 el médico y matemático  Gerolamo Cardano conoció a Niccolo Fontana (Tartaglia) y se  interese por  las  ecuaciones cubicas y su resolución.

Tartaglia le  enseño a Cardano sus trucos y técnicas secretas para el manejo de las  ecuaciones, no sin antes hacerle prestar un juramento de  no revelar a  nadie  de dichos conocimientos.  Pero  en 1545 Cardano publica su libro “ArsMagna” en el cual desarrolla el sistema  para solucionar ecuaciones de  tercer y cuarto grado. Con la  publicación de este libro se  desata una  rivalidad  entre  Tartaglia  y Cardano acusándole el primero al segundo de romper el juramento que le  había prestado, al divulgar los procedimientos para resolver ecuaciones.
No será hasta treinta años después, cuando Rafael Bombolli (1526-1573) retome esta cuestión y logre con su trabajo abrir un nuevo campo, el de  la aplicación del algebra lo que  luego será llamados números complejos.
 El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.

Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, ) o decimal (1,25). 

En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre de i (de “imaginario”).
 

El número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de números negativos. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, negativas o positivas algo que los números reales no están en condiciones de hacer.

Sin duda el campo de  las matemáticas  ha  crecido gracias  a  grandes  matemáticos como los  ya  mencionados y sus  aportes  nos  son de utilidad para la utilización de los números complejos, sin embargo se introducen para dar  sentido a la raíz cuadrada de números negativos. Así se abre la puerta a un curioso y sorprendente mundo en el que todas las operaciones (salvo dividir entre 0) son posibles.


http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Libros/complejos.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo